Le Système Décimal

Comment comptons nous en décimal ?

Pour bien comprendre comment on compte dans les autres bases, il est indispensable de revoir comment est fait notre système décimal.

En effet, tout le monde sait compter en base 10. Mais comment fonctionne notre mode comptage réellement ? Comment est construit notre système de nombres ? Pour répondre à cela, oublions tout et reprennons depuis le début : comment avez vous appris à compter à l'école ?

Certains diront que notre base 10 est venue du fait que nous avons 10 doigts, mais ce qui est sûr c’est qu’il en découle principalement deux choses :

Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Avec ces chiffres ont peut compter jusqu'à 9. (La plus haute valeur des chiffres.)

Pour aller au delà de 9 il faut changer de rang.

Ça veut dire que si le rang des unités est plein, on commence le rang des dizaines et on remet les unités à zéro. Ensuite, on re-complète le rang des unités jusqu'à ce qu'il soit de nouveau plein. Puis on ajoutera une dizaine et les unités seront de nouveau remis à 0, et ainsi de suite.

Par exemple, arrivé à 19, le rang des unités est plein. On ajoute donc une dizaine et on remet à zéro le rang des unités : on arrive donc à 20. Vous me suivez ?

J'ai parlé de rangs des centaines, de dizaines et d'unités. On voit que une centaine vaut 10 dizaines et que une dizaines vaut 10 unités. Plus mathématiquement, un rang est égale au précédent multiplié 10.

On peut dire que chaque rang est à une puissance de 10 supérieur au précédent.

De cette manière, le nombre 56 = 50 + 6 mais que l'on peut aussi écrire 56 = 5×101 + 6×100.

Ce que je viens de faire, c'est décomposer 56 en puissances de 10 (unités, dizaines, centaines…).

On peut décomposer chaque nombre en puissances de 10 successives. Par exemple, 3506 = 3×103 + 5×102 + 6×100.

Avec cette explication, vous devez avoir compris qu'en base 10 :

On change de rang dès que la précédente est à 9.

On peut décomposer tous les nombres en puissance de 10.

Si on décompose un nombre en puissances de 10, c'est parce que 10 est notre base. Ceci est important, car en base 2, il faudra décomposer en puissances de… Deux !